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Aritmética

A aritmética é um ramo da matemática que lida com as propriedades elementares das operações com números.

As operações aritméticas tradicionais são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, embora operações mais avançadas (tais como as manipulações com raiz quadrada e exponenciação) também sejam por vezes incluídas neste ramo.

A aritmética de números naturais, inteiros, racionais (na forma de frações) e reais é tipicamente estudada por crianças da escola, que aprendem algoritmos manuais para a aritmética. Na vida adulta, no entanto, muitas pessoas preferem utilizar ferramentas como calculadoras, computadores ou o ábaco para realizar cálculos aritméticos.

O termo aritmética também é usado em referência à teoria dos números. Isto inclui as propriedades dos inteiros relacionados com a primalidade, a divisibilidade e a solução de equações em inteiros, bem como a pesquisa moderna que tem surgido deste estudo. É neste contexto que se pode encontrar coisas como o teorema fundamental da aritmética e funções aritméticas.*

Vamos adotar em nossa disciplina como livros básicos de referência os seguintes títulos:

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Burton, David M. Elementary number theory McGraw-Hill, 2007.

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Schneider, Eduardo S. Notas de aula de aritmética.

Exercícios

Exercícios sobre indução matemática. Lista 1

Exercícios sobre números binomiais. Lista 2

Exercícios sobre números triangulares. Lista 3

Exercícios sobre algoritmo da divisão. Lista 4

Exercícios sobre máximo divisor comum. Lista 5

Exercícios sobre algoritmo de Euclides. Lista 6

Trabalho Área 1 Escolher 4 exercícios das listas 1 a 6 para entregar no dia 18/05/2009. A nota será atribuída de acordo com a correta resolução e a complexidade dos exercícios escolhidos.

Exercícios sobre equações diofantinas. Lista 7

Exercícios sobre números primos. Lista 8

Exercícios sobre congruências. Lista 9

Exercícios sobre representações de números inteiros em base decimal e binária. Lista 10

Trabalho Área 2 Escolher 4 exercícios das listas 7 a 10 (um por lista de exercício) para entregar no dia 07/07/2009. A nota será atribuída de acordo com a correta resolução e a complexidade dos exercícios escolhidos.

Material de apoio

Construção dos Números Inteiros a partir dos Números Naturais É apresentada a construção dos números naturais a partir dos Axiomas de Peano e, posteriormente, a construção dos números inteiros a partir dos números naturais. Para acessar o texto clique aqui

Notas de aulas - Parte 1 Neste arquivo pode-se encontrar todo o material abordado em aula sobre indução matemática, números binomiais e números triangulares. Para acessar o texto clique aqui.

Notas de aulas - Parte 2 Neste arquivo pode-se encontrar todo o material abordado em aula sobre algoritmo de divisão, máximo divisor comum e algoritmo de Euclides. Para acessar o texto clique aqui.

Notas de aulas - Teorema Fundamental da Aritmética Neste arquivo pode-se encontrar todo o material abordado em aula sobre números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética. Para acessar o texto clique aqui.

Notas de aulas - Parte 3 Neste arquivo pode-se encontrar todo o material abordado em aula sobre congruências. Para acessar o texto clique aqui.

Giuseppe Peano foi um matemático italiano, famoso, principalmete por suas contribuições em diversas áreas da matemática. Autor de inúmeros livros e artigos, Peano foi o fundador da moderna lógica matemática e teoria dos conjuntos, para cujos conceitos e notações contribuiu de forma decisiva. Na obra "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita" de 1889, Peano desenvolveu os famosos axiomas de Peano, considerados até hoje como a axiomatização padrão dos números naturais (adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano).

Crivo de Erastótenes Na figura abaixo, temos um exemplo prático para o algoritmo desenvolvido por Erastótenes. Neste exemplo, são encontrados todos os números primos entre 2 e 120. Podemos notar que os números primos são listados a direita na figura. 

fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif

Sites recomendados

Página PrincipalOlimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas

No site da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) pode-se encontrar informações sobre esta importante iniciativa promivida pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Sociedade Brasileira de Matemática, Ministério da Ciência e Tecnologia e Ministério da Educação. Com o objetivo de captar novos talentos matemáticos e incentivar o estudo de matemática desde a escola, o site da OBMEP fornece diversos materiais que são utilizados no Programa de Iniciação Científica. Dentre esses materiais, são grande fonte para a disciplina de aritmética os seguintes títulos:

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Divisibilidade e Números Inteiros

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Indução Matemática

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Criptografia

Para obter qualquer um desses materiais clique aqui.

* adaptado de http://pt.wikipedia.org em 24/02/2009.

 

INSTITUTO DE MATEMÁTICA/UFRGS

Matemática UFRGS

Impa

Instituto de Matemática Pura e Aplicada

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